Geschwindigkeit und Beschleunigung: Formeln, Diagramme und Beispiele

Bewegungen sind das erste große Thema der Mechanik. Ob Radfahrer, Auto oder fallender Stein: Mit wenigen Formeln und Diagrammen lassen sich Bewegungen beschreiben und vorhersagen. Die Kinematik wird in Klasse 7 bis 10 eingeführt und in der Oberstufe vertieft.

Die Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit gibt an, welcher Weg in welcher Zeit zurückgelegt wird: v = s / t. Einheiten sind m/s oder km/h. Umrechnung: 1 m/s = 3,6 km/h. Ein Auto mit 72 km/h fährt also 20 m pro Sekunde.

Die gleichförmige Bewegung

Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant. Im Weg-Zeit-Diagramm (s-t) ergibt sich eine Gerade – je steiler, desto schneller. Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v-t) ergibt sich eine waagerechte Linie. Die Fläche unter dieser Linie entspricht dem zurückgelegten Weg.

Die Beschleunigung

Ändert sich die Geschwindigkeit, spricht man von Beschleunigung: a = Δv / Δt, Einheit m/s². Ein Auto, das in 10 Sekunden von 0 auf 100 km/h (27,8 m/s) beschleunigt, hat a ≈ 2,8 m/s². Bremsen ist eine negative Beschleunigung.

Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Bei konstanter Beschleunigung aus dem Stand gelten:

• v = a · t
• s = ½ · a · t²

Im v-t-Diagramm ergibt sich eine ansteigende Gerade, im s-t-Diagramm eine Parabel. Die Fläche unter der v-t-Geraden (ein Dreieck) ist wieder der Weg: ½ · t · v.

Der freie Fall

Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper gleich schnell – mit der Fallbeschleunigung g ≈ 9,81 m/s². Ein Stein, der 2 Sekunden fällt, hat v = 9,81 · 2 ≈ 19,6 m/s und ist s = ½ · 9,81 · 4 ≈ 19,6 m gefallen.

Der Bremsweg

Beim Bremsen verringert sich die Geschwindigkeit gleichmäßig bis null. Der Bremsweg beträgt s = v² / (2a). Wichtig: Er wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Bei doppelter Geschwindigkeit ist der Bremsweg viermal so lang. Dazu kommt der Reaktionsweg, der während der Reaktionszeit (etwa 1 Sekunde) mit unveränderter Geschwindigkeit zurückgelegt wird.

Ein Rechenbeispiel

Ein Auto fährt 50 km/h (≈ 13,9 m/s) und bremst mit 6 m/s². Reaktionsweg (1 s): 13,9 m. Bremsweg: 13,9² / 12 ≈ 16,1 m. Anhalteweg: etwa 30 m. Bei 100 km/h wären es etwa 27,8 m Reaktionsweg plus 64,3 m Bremsweg – über 90 m.

Diagramme lesen

• s-t-Diagramm: Die Steigung ist die Geschwindigkeit.
• v-t-Diagramm: Die Steigung ist die Beschleunigung, die Fläche der Weg.
• Waagerechte Linie im s-t-Diagramm: Stillstand.
• Waagerechte Linie im v-t-Diagramm: konstante Geschwindigkeit.

Typische Fehler

• km/h und m/s gemischt.
• s-t- und v-t-Diagramm verwechselt.
• Beim Bremsweg linear statt quadratisch gedacht.

Teste dich selbst

1. Wandle 90 km/h in m/s um. – Lösung: 25 m/s.
2. Ein Auto beschleunigt in 5 s von 0 auf 20 m/s. Beschleunigung? – Lösung: 4 m/s².
3. Welchen Weg legt es dabei zurück? – Lösung: s = ½ · 4 · 5² = 50 m.
4. Wie ändert sich der Bremsweg bei dreifacher Geschwindigkeit? – Lösung: Er wird neunmal so lang.

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